| Titre : | 4 coordonnées,vecteurs espaces vectoriels |
| Auteurs : | Edouard Labin, Auteur |
| Type de document : | texte imprimé |
| Mention d'édition : | Bordas |
| Editeur : | Paris : Bordas, 1973 |
| Format : | 197 P. / ill. / 24 cm |
| Note générale : | Br.: 28 F |
| Langues: | Français |
| Langues originales: | Français |
| Index. décimale : | 004 (informatique en général) |
| Catégories : | |
| Mots-clés: | coordonnées vecteurs. |
| Résumé : |
Résumé de "4 coordonnées, vecteurs espaces vectoriels"
Ce texte aborde les concepts fondamentaux des espaces vectoriels, en commençant par une introduction aux coordonnées et aux vecteurs. Voici un résumé des points clés : 1. Coordonnées et Vecteurs : Dans un espace à n dimensions, un point peut être représenté par n coordonnées. Un vecteur peut être visualisé comme une flèche reliant deux points et est défini par sa direction, son sens et sa magnitude. Les vecteurs peuvent être représentés par leurs composantes, qui correspondent aux différences entre les coordonnées de leur point final et de leur point initial. 2. Espaces Vectoriels : Un espace vectoriel est un ensemble d'objets (appelés vecteurs) sur lequel deux opérations sont définies : Addition vectorielle : La somme de deux vecteurs produit un autre vecteur dans l'espace. Multiplication scalaire : La multiplication d'un vecteur par un scalaire (un nombre) produit un autre vecteur dans l'espace. Ces opérations doivent satisfaire un ensemble de huit axiomes, incluant l'associativité, la commutativité, l'existence d'un élément neutre (le vecteur nul), l'existence d'un inverse additif pour chaque vecteur, et des propriétés de distributivité et d'associativité pour la multiplication scalaire. Les éléments de l'espace vectoriel sont appelés vecteurs, et les scalaires appartiennent à un corps (souvent les nombres réels R ou les nombres complexes C). 3. Exemples d'Espaces Vectoriels : R n : L'ensemble des n-tuples de nombres réels, avec l'addition et la multiplication scalaire définies composante par composante. Par exemple, R 2 (le plan) et R 3 (l'espace tridimensionnel) sont des espaces vectoriels. L'ensemble des polynômes d'un degré donné ou inférieur. L'ensemble des fonctions d'un ensemble donné vers un corps. L'ensemble des matrices de taille m×n sur un corps. 4. Combinaisons Linéaires : Une combinaison linéaire d'un ensemble de vecteurs {v 1 ,v 2 ,...,v n } est un vecteur obtenu en multipliant chaque vecteur par un scalaire et en les additionnant : c 1 v 1 +c 2 v 2 +...+c n v n , où c i sont des scalaires. 5. Sous-espaces Vectoriels : Un sous-ensemble non vide d'un espace vectoriel est un sous-espace vectoriel s'il est lui-même un espace vectoriel sous les mêmes opérations d'addition et de multiplication scalaire définies sur l'espace vectoriel original. Pour qu'un sous-ensemble soit un sous-espace vectoriel, il doit être fermé sous l'addition vectorielle et la multiplication scalaire, et contenir le vecteur nul. 6. Espace Vectoriel Engendré : L'espace vectoriel engendré par un ensemble de vecteurs S est l'ensemble de toutes les combinaisons linéaires possibles des vecteurs de S. C'est le plus petit sous-espace vectoriel contenant S. En résumé, le texte introduit la notion d'espace vectoriel comme une structure algébrique fondamentale en mathématiques, fournissant un cadre général pour travailler avec des objets qui peuvent être additionnés et multipliés par des scalaires, généralisant ainsi les concepts de vecteurs dans des espaces de dimensions supérieures. |
Exemplaires (2)
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| Ifo.A/148 | 004/60/1 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/149 | 004/60/2 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
