| Titre : | Méthodes numériques pour l'ingénieur |
| Auteurs : | Jean-Luc Marcelin, Auteur |
| Type de document : | texte imprimé |
| Editeur : | Paris : Hermes science publications, 2000 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7462-0179-8 |
| Format : | 164 p.. / ill. / 24 cm. |
| Note générale : | Bibliogr. p. 163-164. |
| Langues: | Français |
| Langues originales: | Français |
| Index. décimale : | 004 (informatique en général) |
| Catégories : | |
| Mots-clés: | Analyse numérique ; Mathématiques de l'ingénieur |
| Résumé : | Résumer un domaine aussi vaste que les méthodes numériques pour l’ingénieur revient à explorer le pont entre les mathématiques théoriques et la réalité du terrain. Puisque les problèmes physiques réels (flux d'air, résistance des matériaux, circuits complexes) donnent souvent lieu à des équations impossibles à résoudre "à la main", on utilise des algorithmes pour trouver des solutions approchées.Voici une synthèse des piliers de cette discipline :1. Résolution de systèmes d'équations linéairesC'est le cœur de presque tous les codes de calcul. On cherche à résoudre $Ax = b$.Méthodes directes : Comme l'élimination de Gauss ou la décomposition LU. Elles sont précises mais gourmandes en mémoire pour les très grands systèmes.Méthodes itératives : Comme Jacobi, Gauss-Seidel ou le Gradient Conjugué. On part d'une estimation et on affine le résultat jusqu'à ce que l'erreur soit acceptable.2. Recherche de racines (Équations non-linéaires)Quand on cherche $x$ tel que $f(x) = 0$.Méthode de la Bissection : Sûre mais lente, elle réduit l'intervalle de moitié à chaque étape.Méthode de Newton-Raphson : Très rapide (convergence quadratique), elle utilise la dérivée de la fonction pour "viser" le zéro.3. Interpolation et Approximation de donnéesUtile pour construire une courbe continue à partir de points de mesure discrets.Interpolation de Lagrange ou Splines : Pour passer exactement par tous les points.Moindres carrés : Pour trouver la tendance générale d'un nuage de points (régression), très utilisé en traitement de données expérimentales.4. Intégration et Dérivation NumériqueCalculer l'aire sous une courbe ou le taux de variation quand on n'a pas la formule analytique.Formules de Newton-Cotes : Méthodes des trapèzes ou de Simpson.Quadrature de Gauss : Plus complexe, mais offre une précision maximale avec peu de points d'évaluation.5. Résolution d'Équations Différentielles (EDO et EDP)C'est l'outil principal pour simuler des systèmes dynamiques (mouvement, thermique, etc.).Schémas d'Euler et Runge-Kutta (RK4) : Pour les équations différentielles ordinaires (évolution au fil du temps).Méthode des Différences Finies (MDF) : Remplace les dérivées par des différences entre points voisins sur une grille.Méthode des Éléments Finis (MEF) : La star de l'ingénierie moderne. Elle découpe une forme complexe en petits morceaux (éléments) simples pour résoudre des problèmes de structure ou de fluide.Pourquoi c'est crucial pour un ingénieur ?L'enjeu n'est pas seulement de trouver un chiffre, mais de gérer trois facteurs :La précision : L'écart entre la solution numérique et la réalité.La stabilité : S'assurer que l'algorithme ne "divague" pas vers l'infini.Le coût computationnel : Trouver la solution le plus vite possible avec le moins de mémoire vive.Note : Aujourd'hui, ces méthodes sont implémentées dans des logiciels comme MATLAB, Python (NumPy/SciPy), ou des solveurs industriels comme Ansys ou Abaqus |
Exemplaires (1)
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| Info.A/4345 | 004/1367/1 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
