| Titre : | Fonctions de plusieurs variables : Rappels de cours, questions de réflexion, exercices d'entrainement |
| Auteurs : | Louis Niglio, Auteur ; Daniel. Fredon, Éditeur scientifique |
| Type de document : | texte imprimé |
| Editeur : | Paris : Dunod, 1998 |
| Collection : | Sciences sup |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-10-003959-3 |
| Format : | 216 p. / ill. / 24 cm. |
| Note générale : | Index. |
| Langues: | Français |
| Langues originales: | Français |
| Index. décimale : | 004 (informatique en général) |
| Catégories : | |
| Mots-clés: | Analyse mathématique ; manuels d'enseignement supérieur. |
| Résumé : |
Résumé de "Fonctions de plusieurs variables, Rappels de cours, questions de réflexion, exercices d'entraînement"
Ce document ou manuel pédagogique aborde l'étude des fonctions de plusieurs variables, en offrant une approche progressive et complète pour l'apprenant. Il se structure généralement autour des éléments suivants : 1. Rappels de cours : Notions fondamentales : Introduction au concept de fonctions de plusieurs variables, leur définition, leur domaine de définition et leur image. Extension des notions de limite et de continuité des fonctions d'une variable au cas de plusieurs variables. Calcul différentiel : Dérivées partielles : Définition et calcul des dérivées partielles premières et d'ordre supérieur. Interprétation géométrique des dérivées partielles. Différentiabilité : Concept de différentiabilité d'une fonction de plusieurs variables. Lien entre différentiabilité et existence des dérivées partielles. Différentielle totale. Dérivée directionnelle et gradient : Définition et calcul de la dérivée d'une fonction dans une direction donnée. Introduction du vecteur gradient et son interprétation géométrique (direction de la plus grande pente). Règle de la chaîne (Chain Rule) : Dérivation de fonctions composées de plusieurs variables. Développement de Taylor : Extension du développement de Taylor aux fonctions de plusieurs variables. Optimisation : Extrema locaux et globaux : Définition et identification des points critiques. Conditions nécessaires d'existence d'extrema : Utilisation des dérivées partielles premières pour trouver les points critiques. Conditions suffisantes d'existence d'extrema : Utilisation de la matrice hessienne et de ses déterminants pour déterminer la nature des points critiques (minimum local, maximum local, point selle). Optimisation sous contraintes : Méthode des multiplicateurs de Lagrange pour trouver les extrema de fonctions soumises à une ou plusieurs contraintes. 2. Questions de réflexion : Cette section vise à approfondir la compréhension des concepts en encourageant l'apprenant à penser de manière critique et à établir des liens entre les différentes notions. Les questions peuvent porter sur l'interprétation géométrique des concepts, les limites et les pièges courants, les applications des fonctions de plusieurs variables dans divers domaines (physique, économie, etc.), ou encore la justification de certains théorèmes. Elles incitent à une analyse plus poussée que la simple application des formules. 3. Exercices d'entraînement : Cette partie constitue l'application pratique des notions théoriques. Les exercices sont généralement de difficulté progressive, allant de simples applications directes des définitions et des formules à des problèmes plus complexes nécessitant une combinaison de différentes techniques. Les exercices peuvent inclure : Calcul de dérivées partielles et de différentielles. Détermination de la continuité et de la différentiabilité de fonctions. Calcul de dérivées directionnelles et de gradients. Application de la règle de la chaîne. Recherche et classification des extrema locaux et globaux de fonctions. Résolution de problèmes d'optimisation sous contraintes à l'aide des multiplicateurs de Lagrange. Utilisation du développement de Taylor pour l'approximation de fonctions. En résumé, ce type de document offre une structure complète pour l'apprentissage des fonctions de plusieurs variables. Il combine une révision concise des concepts théoriques essentiels avec des questions stimulantes pour la réflexion et une série d'exercices progressifs permettant à l'apprenant de maîtriser les techniques et de développer une compréhension approfondie du sujet. L'objectif est de passer d'une simple connaissance des définitions à une capacité effective d'appliquer les outils du calcul différentiel et de l'optimisation dans un contexte multivarié. |
| Note de contenu : | Les ouvrages de la série " TD " répondent à trois objectifs : 1. " Apprendre " : un résumé du cours met en lumière l'essentiel de ce qu'il faut savoir. Il est suivi de tests de connaissances. 2. " Comprendre " : des questions de réflexion structurent les connaissances et leur donnent du sens en les mettant en relation avec d'autres domaines. Elles éveillent la curiosité pour favoriser l'activité scientifique. 3. " Appliquer " : des exercices d'entraînement permettent de se préparer à l'examen. Leur énoncé est suivi de conseils pour les aborder et leurs solutions détaillées mettent l'accent sur le raisonnement et la méthode à mettre en œuvre. Cet ouvrage s'adresse aux étudiants du premier cycle (DEUG MIAS/MASS). |
Exemplaires (21)
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| Info.A/278 | 004/24/1 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/287 | 004/24/10 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/288 | 004/24/11 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/289 | 004/24/12 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/290 | 004/24/13 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/47 | 004/24/14 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/48 | 004/24/15 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/49 | 004/24/16 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/5901 | 004/24/17 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/6865 | 004/24/18 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/6862 | 004/24/19 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/279 | 004/24/2 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/6863 | 004/24/20 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/6864 | 004/24/21 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/280 | 004/24/3 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/281 | 004/24/4 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/282 | 004/24/5 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/283 | 004/24/6 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/284 | 004/24/7 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/285 | 004/24/8 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Info.A/286 | 004/24/9 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
