| Titre : | Analyse numerique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique |
| Auteurs : | Grégoire Allaire |
| Type de document : | texte imprimé |
| Editeur : | Paris : Ecole polytechnique, 2005 |
| ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7302-1255-7 |
| Format : | 495 p. / ill. / 28 cm. |
| Note générale : | bibliogr. p. 453-455, index 466 |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | 510 (Mathématiques) |
| Catégories : | |
| Mots-clés: | Analyse numérique ; Optimisation mathématique ; Modélisation mathématique ; Programmation (mathématiques) |
| Résumé : | Ce livre est issu d'un cours enseigné à l'Ecole Polytechnique dont l'objectif, au delà de la présentation de l'analyse numérique et de l'optimisation, est d'introduire les étudiants au monde de la modélisation mathématique et de la simulation numérique. La modélisation et la simulation ont pris une importance considérable ces dernières décennies dans tous les domaines de la science et des applications industrielles (ou sciences de l'ingénieur). En effet, depuis leur apparition au lendemain de la seconde guerre mondiale les ordinateurs ont profondément transformé les mathématiques en en faisant une science expérimentale : on fait des " expériences numériques " (des calculs sur ordinateurs) comme d'autres font des expériences physiques. L'analyse numérique est justement la discipline qui conçoit et analyse les méthodes ou algorithmes de calcul. La simulation numérique permet aux mathématiciens de s'attaquer à des problèmes beaucoup plus complexes et concrets qu'auparavant, issus de motivations immédiates industrielles ou scientifiques, auxquels on peut apporter des réponses à la fois qualitatives mais aussi quantitatives : c'est la modélisation mathématique. Remarquons qu'à coté des champs d'applications traditionnels que sont la chimie, le mécanique et la physique se sont ouverts de nouvelles perspectives en biologie, environnement, finance, médecine et sciences sociales. Par ailleurs, l'ingénieur ou le scientifique qui a réussi à simuler numériquement son problème ne s'arrête pas en si bon chemin : il veut ensuite pouvoir intervenir sur certains paramètres pour améliorer ou optimiser le fonctionnement, le rendement, ou la réponse d'un système en maximisant (ou minimisant) des fonctions associées. C'est précisément le but de l'optimisation qui fournit des outils théoriques ou numériques pour ce faire. L'analyse numérique et l'optimisation sont donc deux outils essentiels et complémentaires de la modélisation mathématique. Des travaux pratiques de simulation numérique à l'aide des logiciels Scilab et FreeFem ++ accompagnent cet ouvrage et sont disponibles sur le site web http://www.cmap.polytechnique.fr/-allaire. Ce livre s'adresse en premier lieu aux étudiants des grandes écoles d'ingénieurs et des universités scientifiques en fin de licence ou première année de masters. Il peut par ailleurs permettre à des ingénieurs ou des chercheurs d'autres disciplines de se familiariser avec l'analyse numérique et l'optimisation. 1 - Introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique 2 - Méthode des différences finies 3 - Formulation variationnelle des problèmes elliptiques 4 - Espaces de Sobolev 5 - Etude mathématique des problèmes elliptiques 6 - Méthode des éléments finis 7 - Problèmes aux valeurs propres 8 - Problèmes d'évolution 9 - Introduction à l'optimisation 10 - Conditions d'optimalité et algorithmes 11 - Méthodes de la recherche opérationnelle (rédigé en collaboration avec Stéphane Gaubert) Annexe : espaces de Hilbert Annexe : Analyse numérique matricielle |
Exemplaires (2)
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| Mathé.A/2649 | 510/1093/1 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
| Mathé.A/2650 | 510/1093/2 | Livre | BU Centrale Batna 1 | Deuxième étage : Architecture, sciences et technologies | Disponible |
